**2.4.「複素数」に関する作図 |$Qil_hD4Ikr4| ----- ***2.4.1 ねらい - 平面を「複素数平面」として考えると, さまざまな演算を, 平面上で表現することができます。 - 複素数の演算は, 「モード」を「エキスパート」にする必要があります。 ----- *** 2.4.2 z に対して 1/z をつくり, 像について調べる - zに対して, 逆数1/zはどこにいくでしょう。 - 絶対値と偏角について考える上でも, これは「作図する前に予想させるといい発問」だと思います。 - そして, zと 1/z の軌跡を描画することによって, w = 1/z という写像の性質が明らかになります。 ----- *** 2.4.3 作図の手順 |手続き|図|備考| |新規作成(白紙の画面)|%const-09-01.png|| |座標軸表示|%const-09-02.png|PCならばCtrl + A| |拡大したい|%const-09-03.png|| |このボタン|%const-09-04.png|| |2回押すと複素数に適切な大きさ|%const-09-05.png|| |Aをとる|%const-09-06.png|| |zに修正|%const-09-07.png|| |「設定」→「モード」→「エキスパート」|%const-09-08.png|| |「作図」に複素数が現れる|%%const-09-09.png|| |複素数をクリックすると|%const-09-10.png|| |演算が表示される/ 1/zを選択|%%const-09-11.png|| |zを選択|%const-09-12.png|| |逆数がBとして現れる|%const-09-13.png|| |Bを1/zに修正し, zと 1/zの軌跡を設定|%const-09-14.png|| |調べた様子(1)|%const-09-15.png|| |調べた様子(2)|%const-09-16.png|| ----- *** 2.4.4 練習問題 **** (1) - z に対して, z^2, z^3 , z^4 を作る - zの値に対して, それぞれがどう動くかを観察する - 絶対値や偏角を使って説明する **** (2) - z に対して z^2 + z + 1 を作りたい -- z^2を作る -- 1を作る -- z^2 + z + 1 をつくる - f(z) = z^2 + z + 1 が 0になるような z の値を求める - 次に - 原点をとる - 原点を中心に半径1の円(単位円)を作る - 単位の上をzが動いたときの軌跡などを調べる