**1.5.「条件を満たす点の集合」としての軌跡を調べる ||タイトル|元の図|出来上がり|解説(画面)|(カメラ)| |1-5|「条件を満たす点の集合」としての軌跡|||$RwKfHjCni9Y|$xJ9NutX3r5s,| ----- *** 1.5.1 ねらい - 学校数学の中で探究する「軌跡」には次の2種類があります。 -- 「点が動いた跡」としての軌跡 -- 「条件を満たす点の集合」としての軌跡 - 後者について調べる方法についてまとめます。 ----- *** 1.5.2 条件を満たす場所のところだけ「記録」を残していく。 - GC/html5と, GC/Winでは, 条件を満たす点の集合の調べ方が異なります。 - ここでは, GC/html5での調べ方についてまとめます。 - たとえば, 黒板に投影しているならば, 「ここが条件を満たす点だね」と思えるときに, 黒板にチョークで印を残していくと, 条件を満たす点の集合の概形がわかるようになります。 - GC/html5でのコンセプトは, そういうことをGC/html5上でも行おうというものです。 - そういう記録を残すための基本的な設定は, 「動いた跡」のときと同様の設定です。 ----- *** 1.5.3 条件を満たす点の集合を調べるための手続き -たとえば, △ABCと△PBCがあり, ∠BPC = ∠BAC になるような点Pの集合を調べる場合を扱いましょう。 |手続き|図|備考| |「右の図を読み込む」|!00367-angles|| |「編集」でPの軌跡を設定<BR>小数も1桁だけ表示に設定|!00368-angles|| |「記録ボタン」が登場したことに注目|%const-05-01.png|| |∠BPC =60°となる第一の点を「記録」|%const-05-02.png|| |∠BPC =60°となる第二の点を「記録」|%const-05-03.png|| |∠BPC =60°となる第三の点を「記録」|%const-05-04.png|| |∠BPC =60°となる第四の点を「記録」|%const-05-05.png|| |∠BPC =60°となる第五の点を「記録」|%const-05-06.png|| |∠BPC =60°となる点をたくさん「記録」|%const-05-07.png|| |△ABCの外接円をかいてみる|%const-05-08.png|| |拡大|%%const-05-09.png|| ----- *** 1.5.4 「自動的に調べる」ためには - 上記のGC/html5での機能は, 基本的に授業中に生徒が調べるための機能です。あるいは, 授業中に先生が生徒に提示しながら概念形成をするための機能です。 - 条件を満たす点の集合を「きれいに」「早く」求めるための方法ではありません。 - 一方, 条件を満たす点の集合を「自動的に調べる」ための機能に関しては, GC/Winでは実装していました。 - そのコンセプトは, -- f(P) = 0 という数式に関して, f(P)>0 とf(P)<0 という二つの領域の境界として視覚化するという方法です。 *** 1.5.5 練習問題 - 次の条件を満たす点Pの集合を求めよ。 - (1) A,Bがある。AP = AB となるPの集合を求めよ。 - (2) A,Bがある。∠APB = 60° となるPの集合を求めよ。 - (3) A,B,Cがある。∠APB = ∠ACB となるPの集合を求めよ。 - (4) A,B,Cがある。△APB = △ACB となるPの集合を求めよ。 - (5) A,Bがある。AP = BP となるPの集合を求めよ。 - (6) 直線AB, CDがある。PとABとの距離と PとCDとの距離が等しくなるPの集合を求めよ。 - (7) 直線AB, 点Cがある。PとABとの距離と PCが等しくなるPの集合を求めよ。 - (8) A,Bがある。AP = 2BP となるPの集合を求めよ。 - (9) A,Bがある。AP = BP + 5 となるPの集合を求めよ。 - (10) A,Bがある。AP + BP = 20 となるPの集合を求めよ。 - (11) A,Bがある。AP - BP = 5 となるPの集合を求めよ。 - (12) A,Bがある。AP<sup>2</sup> + BP<sup>2</sup> = 100 となるPの集合を求めよ。 -- A,B があまりに離れていると, 軌跡は空集合になってしまうので注意。 - (13) 長方形ABCDがある。△PAB + △PCD = △PAD + △PBC となるPの集合を求めよ。 - (14) 台形ABCDがある。△PAB + △PCD = △PAD + △PBC となるPの集合を求めよ。 - (15) 四角形ABCDがある。△PAB + △PCD = △PAD + △PBC となるPの集合を求めよ。