**1.2.三角形の外心の作図(2)

||タイトル|元の図|出来上がり|解説(画面)|(カメラ)|
|1-2|「外心」そのものを作図:外心(2)|#00051-triangle||$MWCr0BSCq7Q|$OAQs-5v4VAQ,|

***1.2.1 ねらい

- 前回は, 三角形の外心を「3辺の垂直二等分線の交点」としてとらえ, 「2辺の垂直二等分線の交点」として作図し, もう一つの垂直二等分線も同じ点を通ることを観察しました。
- 一方, 「外心とはこういうものだ」と理解したとしたら, 「三角形」に対して, 「三角形の外心」を直接作図してしまって, それについて調べる方が便利なこともあります。
- 逆に, 「三角形の外心」なるものがあるらしい。ブラックボックス的に定義されている「三角形の外心」なるものについて, 一体どういう特徴があるのかを調べようというアプローチもありえます。
- そのようなときに, 「直接外心そのものを作図してしまう」作図の仕方について, ここではまとめておきます。

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***1.2.2 GCで用意されている「外心」の直接的な作図
-GCでは, 「外心」など, いくつかの「心」について, 直接作図できるようになっています。
-メニューの中では, 「作図」→「点」→「中心」→.... となっています。
-内分点, 外分点などは, 「作図」→「点」→「分割点」→...で作れます。
-それ以外でも, 定規・コンパスによる作図なら, 複数の手続きが必要なものも, 「つくりたい手続き」と「元になる対象」を意識化したら, メニュー等を手がかりに作れるようになっています。
-たとえば, 角の3等分線は, 定規・コンパスでは作れませんから, この種のソフトの中には組み込まれていないこともありますが, GCの場合, たとえば, モーレーの定理を観察したい時には角の3等分線をつくりたいので, 「作図」→「半直線」→「n等分」で作ることができるようになっています。

***1.2.3 具体的な手続き

|手続き|図|備考|
|「作図」|%const-02-01.png||
|種類として「点」|%const-02-02.png||
|「中心」|%const-02-03.png||
|いろいろな「心」がある|%const-02-04.png||
|拡大すると|%%const-02-13.png|(ここでは外心を選択)|
|点Aを選択|%const-02-14.png||
|点Bを選択|%const-02-15.png||
|点Cを選択|%const-02-16.png||
|外心として点Dができた|%const-02-17.png||
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***1.2.4 その他の心など

|%%const-02-13.png|
にもあったように, 外心以外にも, 直接作図可能な心がいくつかあります。
-定義などを考えさせたい場面なのか, それともそれは簡単に作図してしまって, その性質などについて調べたいのかに応じて, 作図の手続きも変わり得ます。

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*** 1.2.5 練習問題

**** 1.2.5.1 三角形を基にした作図(いろいろな心)
- 次の図をもとに, 以下の図をつくれ。
|#00051-triangle|
-
|番号|内容|||
|(1)|内心(I)|||
|(2)|重心(G)|||
|(3)|垂心(H)|||
|(4)|傍心(I1,I2,I3)|||
|(5)|九点円の中心(K)|||
|(6)|外心と上記のすべて|||

<video src="const-1-2-5-1.mp4" controls width=640></video><br>
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**** 1.2.5.2 三角形を基にした作図(いろいろな円)
- 次の図をもとに, 以下の図をつくれ。
|#00051-triangle|
-
|番号|内容|||
|(1)|内接円|||
|(2)|外接円|||
|(3)|傍接円|||
|(4)|九点円|||
|(5)|内接円と傍接円と九点円|||
<video src="const-1-2-5-2.mp4" controls width=640></video><br>
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**** 1.2.5.3 三角形を基にした作図(モーレーの定理)
- 次の図をもとに, 以下の図をつくれ。
|#00051-triangle|
-
--(1)3つの角の3等分線をかく
--(2)それぞれの辺に近い交点をそれぞれD,E,Fと名前をつける
--(3)△DEFをつくる
--(4)A,B,Cを動かしたときの△DEFの形について観察する
--(5)観察した結果を, 「定理」の形にして表現してみる

**** 1.2.5.3 三角形を基にした作図(モーレーの定理の発展?)
- 次の図をもとに, 以下の図をつくれ。
|#00051-triangle|
-
--(1)3つの角の4等分線をかく
--(2)それぞれの辺に近い交点をそれぞれD,E,Fと名前をつける
--(3)△DEFをつくる
--(4)A,B,Cを動かしたときの△DEFの形について観察する
--(5)モーレーの定理と同じような結果が成立するのかどうかを考えてみる
--(6)角の2等分線が内心, 角の3等分線がモーレーの定理, しかし, 4等分以上には発展できないことを, 「実験結果」として知ることの意義を実感してみよう。

****以前の動画
<video src="const-1-2.mp4" controls width=640></video><br>
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